Matemática, perguntado por mariahmdcardoso65, 4 meses atrás

A solução geral da equação cos²(x) = 1, onde k é um número inteiro qualquer, é (dica: o ciclo trigonométrico é formado por infinitas determinações/voltas):

Soluções para a tarefa

Respondido por vbonat

Utilizando trigonometria, encontraremos que a solução geral da equação dada é x = k.π.

Circulo trigonométrico

Sabemos através do circulo trigonométrico que os ângulos possíveis são formadas por infinitas voltas em ambas as direções. O valor de cos(x) = 1 é dado por ângulos múltiplos de 2π. O valor de cos(x) = -1 é dado por ângulos π + kπ, onde k é um inteiro.

Solução da equação

Resolvendo a equação dada temos:

cos²(x) = 1

cos(x) = ±1

cos(x) = 1 ou cos(x) = -1

Sendo assim, são soluções da equação todos os ângulos x múltiplos de π:

x = k.π, com k ∈ {0, 1, 2, ...}

Saiba mais sobre equações trigonométricas em: https://brainly.com.br/tarefa/40258004

#SPJ4

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{x \in \mathbb{R}\:|\: x = 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação trigonométrica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \cos^{2}x = 1\end{gathered}$}$

Antes de tudo, devemos saber que para resolver uma equação trigonométrica devemos saber qual deve ser o intervalor no qual a referida equação está definida. Como a questão não nos deu o tal intervalo, então vou supor que o tal intervalo seja [0, 2π]. Então, temos:

$\Large \text {$\begin{aligned}\cos^{2}x & = 1\\\cos x & = \sqrt{1}\\\cos x & = 1\\x & = \arccos(1)\\x & = 0 \end{aligned} $}$

✅ Como o conjunto solução dessa equação é o conjunto formado pelas medidas de todos os arcos côngruos aso arcos de medida "0", então, o conjunto solução é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{x \in \mathbb{R}\:|\: x = 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\}\end{gathered}$}$