Question

A sequência (x, x – 1, x + 2,...) é uma PG. Qual o 4º. termo dessa sequência?

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^

PG (x, x - 1, x + 2...)

A PG de três termos possui uma propriedade que fala que o termo do meio ao quadrado é igual ao produto dos extremos.

Algebricamente:

(x - 1)² = (x + 2) . x

x² - 2x + 1 = x² + 2x

x² - x² - 2x - 2x = -1

-4x = -1

x = -1/-4

x = 1/4

Vamos substituir no local de x dos três termos.

(x - 1) → (1/4 - 1) = 1 - 4 / 4 = -3/4

(x + 2) → (1/4 + 2) = 1 + 8/ 4 = 9/4

(x) → 1/4

PG (1/4, -3/4, 9/4...)

Vamos achar a razão dessa PG.

q = a2 / a1

q = -3/4 / 1/4

q = -3/4 . 4/1

q = -12/4

q = -3

Agora vamos achar o quarto termo.

a4 = a1 . q³

a4 = 1/4 . (-3)³

a4 = 1/4 . -27

a4 = -27/4

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️