A sequência (a; b; 14) é uma progressão aritmética e a sequência (b; a; 1/2) é uma progressão geométrica alternante, ou seja, de razão negativa. Determine a + b.
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
Seja >>>a,b,14 .... uma PA
Pelas propriedades das PA temos
( a + 14 ) = 2b >>>>>> 1
a = 2b - 14 >>>> substituindo em a de >>>>>2 abaixo
Seja >>>> b,a, 1/2 >>>>> uma PG
Pelas propriedades das PG temos
( b * 1/2) = ( a )²
a² = 1b/2 >>>>>>2
( 2b - 14)² = b/2
[ ( 2b)² - 2 * 2b * 14 + ( 14)² ] = b/2
4b² - 56b + 196 = b/2
( 4b² - 56b + 196 )/1 =b/2
após te colocado denominador UM multiplica em cruz
1 * b = 2 * ( 4b² - 56b +196 )
1b = 8b² - 112b + 392
passa os termos do segundo membro para o primeiro com sinais trocados
1b + 112b - 392 - 8b² = 0
+1 b + 112b = + 113b >>>>
- 8b² + 113b - 392 = 0 ( - 1)
8b² - 113b + 392 = 0
trinomio do segundo grau onde temos
a = +8
b = - 113
c = + 392
delta = b² - 4ac = ( - 113)² - [ 4 * 8 * 392 ] = 12 769 - 12 544 =225 ou 15²
delta = V15² = +- 15 >>>>>delta
b = ( 113 +- 15 )/16
b1= ( 113 + 15 )/16 = 128/16 = 8 >>>> resposta
b2 = ( 113 - 15 )/16 = 98/16 = 49/8 >>>>
sabendo que a = 2b - 14
a = 2 (8) - 14
a = 16 - 14 = 2 >>>>
resposta a = 2 e b = 8
respostas
a PA será >>>> 2, 8, 14 >>>>>
a PG será >>>> 8, 2 , 1/2 >>>>>>