Question

A reta t na figura a seguir é tangente a circunferência de centro O. Qual é o valor da soma do ângulo a com o ângulo B

Answer 1

Usando as relações entre ângulos do círculo e de um triângulo, obtém-se:

α + β = 90º

Consideremos as seguintes informações:

• ângulo DAO = 90º porque a tangente num ponto da circunferência é perpendicular ao raio até ao ponto de tangência

• ângulo $\alpha$ é igual a ângulo AOD, por serem opostos pelo vértice

Assim no triângulo AOD já obtemos informação sobre os seu três ângulos internos:

• ângulo AOD = ângulo $\alpha$

• ângulo $\beta$
• ângulo DAO = $90^{\circ}$

$\alpha + \beta + ~DAO~=~180\\~\\(~\alpha + \beta ~) + ~90~=~180\\ \\(~\alpha + \beta ~)=~180~-~90\\~\\(~\alpha + \beta ~)~=~90^{\circ}$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.