A reta r é dada pela intersecção dos planos x + y + z = 1 e 2x + 3y + z = 6. Determine o ponto de r cuja distância até ́e a origem seja mínima. Use multiplicadores de Lagrange.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Encontre as equac¸oes param ˜ etricas e cartesiana do plano ´ π que passa pelos pontos A = (1, 0, 2), B = (1, 2, 3) e C =
(0, 1, 2).
2. Prove que os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, 1) e C = (0, −2, 4) determinam um plano e ache a equac¸ao deste plano. ˜
3. Ache um ponto C = (x, 0, 0) sobre o eixo-OX equidistante dos pontos A = (1, 2, 3) e B = (−2, 1, −3).
4. Dado ~v = (1, 2, 3), determine o vetor colinear com ~v de ponto inicial A = (1, 1, 1) e ponto final B no plano πxy.
5. Encontre a equac¸ao do plano: ˜
(a) que passa por P0 = (5, 1, 2) e e perpendicular ao vetor ´ ~v = (1, 2, 3).
(b) que passa por P1 = (1, 2, 1) e e perpendicular ao segmento ´ P1P2, onde P2 = (0, −1, 2).
6. Encontre um vetor unitario normal ao plano de equac¸ ´ ao˜ x − y +
√
2z + 1 = 0.
7. Encontre a equac¸ao cartesiana do plano ˜ π q
Explicação passo-a-passo: