Question

A respeito da família de equações diferenciais, avalie as asserções (IMAGEM EM ANEXO) e diga qual alternativa é a correta:

Alternativa 1:
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

Alternativa 2:
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.

Alternativa 3:
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.

Alternativa 4:
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.

Alternativa 5:
Ambas as asserções são proposições falsas.

Answer 1

Analisando a equação diferencial e a família de funções dadas, concluímos que, a primeira é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira, alternativa 4.

Equação diferencial

Temos que, calculando a primeira e segunda derivada da família de funções dada na questão proposta, obtemos os resultados descritos na proposição 2, logo, está é verdadeira.

Para calcular as derivadas, utilizamos a regras se derivação listadas abaixo:

$\dfrac{d}{dx} e^x = e^x$

$\dfrac{d}{dx} sen(x) = cos(x)$

$\dfrac{d}{dx} cos(x) = - sen(x)$

Podemos observar que, quando fazemos a substituição das derivadas encontradas na equação diferencial, obtemos que:

$x"(t) - x'(t) = 2c_2e^{-t} - 2sen(t) -2cos(t) \neq -2 sen(t)$

Como não ocorre a igualdade, concluímos que, a família de funções dada não representa as soluções da equação diferencial. Portanto, a afirmação 1 é falsa.

Para mais informações sobre derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ1