Question

A representação geral de um número ímpar é 2n + 1. Determine então dois números impares naturais e consecutivos cujo produto é 195.

Answer 1

A representação de um número impar é:

2n + 1

Então o próximo número impar terá como representação:

(2n + 3)

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2n + 1) . (2n + 3) = 195
4n² + 6n + 2n + 3 = 195
4n² + 8n + 3 = 195
4n² + 8n -195 +3 = 0
4n² + 8n -192 = 0

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Podemos dividir por 4 para facilitar o cálculo, não altera o resultado:

(4n² + 8n -192) = 0 / 4
 n² + 4n - 48 = 0
Por fatoração:
(n - 6)(n + 8)
n' - 6 = 0n' = 6
n'' + 8 = 0n'' = -8  => poder ser usado é negativo

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Substituir o valor positivo em (2n + 1) e (2n + 3)

2n + 1  =>  2.6 + 1 = 12 + 1 = 13

2n + 3 => 2.6 + 3 = 12 + 3 =  15 

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Os número são:

13  e 15

13 . 15 = 195