Question

A razão entre as medidas dos ângulos externos e internos de um polígono regular é 1/4. Quantos lados tem esse polígono?

Answer 1

A razão entre as medidas dos ângulos externos e internos de um polígono regular é 1/4.
 
PRIMEIRO fórmula
ae = medida do angulo externo
           360
ae = -----------------
             n


ai = medida do angulo interno
        (n - 2)180
ai = --------------------  
             n

                   ae
RAZÃO = -----------
                   ai
Quantos lados tem esse polígono?

      ae              1
-------------- = ---------
     ai

     360
    -------
       n                     1
-------------------- = ------  divisão de fração copia o 1º e inverte  
  (n - 2)180             4       o 2º multiplicando
  -------------
        n

    360          n               1
---------X-------------- = ------
    n         (n-2)180        4

     360n        1
------------- = ----   elimina AMBOS (n) 
n(n-2)180     4

      360          1
-------------- = ------   ( SÓ CRUZAR)
  (n - 2)180     4


1((n - 2)180) = 4(360)
(n - 2)180 = 1440
180n - 360 = 1440
180n = 1440 + 360
180n = 1800
n = 1800/180
n = 10  lados (decágono)