Question

A razão entre as medidas do volume e da área lateral de um cone equilátero é 2 raíz de 3. Determine o volume do cone.

Answer 1

* Determine o volume de um cone equilátero cuja geratriz mede 8 cm. 

Sabemos que a fórmula do volume de um cone é: 
V = (π.r².h)/3 
Para um cone equilátero: 
V = (π.r³.√3)/3 ; g = 2r (cone equilátero) --> r = g/2 --> r = 8/2 --> r = 4 
Logo: 
V = (π.4³.√3)/3 
V = (π.64.√3)/3 --> fazendo π = 3 (isso depende do valor dado no enunciado que varia entre 3 ou 3,1 ou 3,14 a depender do professor, então, para facilitar nossa conta, vamos usar π = 3) 
V = (3.64.√3)/3 
V = 64.√3 cm³ 

*Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone equilátero cujo raio da base é igual a 10 cm. 

Em um cone qualquer: 
àrea da base = Sb = π.r² 
área lateral = Sl = π.r.g 
área total = St = Sb + Sl 
V = (π.r².h)/3 ; para um cone equilátero: V = (π.r³.√3)/3 

Lêmbre-se que em um cone equilátero: g = 2r... 
O enunciado disse que r = 10cm, logo: g = 20cm 
área da base = Sb = π.r² = π.(10)² 
Sb = 100π cm² 
área lateral = Sl = π.r.g = π.(10).(20) 
Sl = 200π cm² 
área total = St = Sb + Sl = 100π + 200π 
St = 300π cm² 
volume = V = (π.r³.√3)/3 = (π.(10)³.√3)/3 
V = (π.1000.√3)/3 --> fazendo π=3, temos: 
V = (3.1000.√3)/3 
V = 1000√3 cm³