Question

A professora de desenho compra um total de 84 itens entre borrachas e apontadores. Os apontadores custam 4,50 e as borrachas 3,50. Se ela gastou R$ 331, quantos apontadores e quantas borrachas ela comprou?​

Answer 1

O problema é um pouco simples, é simples porque consiste apenas em criar um sistema de equações que dê a solução ao problema.

• Vamos chamar os apontadores de "A" e as borrachas de "B".

Primeiro vemos que o professor de desenho comprou 84 itens incluindo apontadores e borrachas, se houver 84 itens de cada podemos dizer que a soma de cada item é igual a todos os itens, então a primeira equação é:

$\sf A + B = 84$

Agora o problema diz que ela gastou 331 reais em todos esses itens, sabe-se que o apontador custa 4,50 reais e a borracha custa 3,50 reais a unidade, então podemos dizer que multiplicar o preço do produto por esse mesmo produto é igual ao preço total , então a equação é:

$\sf 4.50 A + 3.50 B = 331$

E se juntarmos as duas equações temos um sistema de equações 2x2 que pode ser resolvido por qualquer método, vamos usar o método de eliminação para resolvê-lo.

Este método consiste em eliminar uma incógnita com o mesmo valor, mas com um sinal diferente. Se não tivermos o mesmo número com sinal diferente nas equações, podemos multiplicar qualquer uma das equações para obter um valor igual com sinal diferente.

$\begin{cases}\sf A + B = 84\\ \sf 4.50 A + 3.50 B = 331\end{cases}$

• Multiplicamos a primeira equação por -4,50 para eliminar a incógnita A.

$\begin{cases}\sf A + B = 84~~~ (-4.50)\\ \sf 4.50 A + 3.50 B = 331\end{cases}$

$\begin{cases}\sf -4.50A -4.50 B = -378\\ \sf 4.50 A + 3.50 B = 331\end{cases}\\ \rule{5cm}{0.01mm}\\ ~~~\sf 0A -1 B = -47$

- B = - 47

B = 47

Vemos que o professor de desenho comprou 47 borracha, e agora com este valor encontrado podemos encontrar o valor de "A" para o qual devemos substituir em uma dessas equações.

• Vou escolher a equação 1.

$\sf A + 47 = 84$

$\sf A = 84-47$

A = 37

• Finalizado!!! O professor de desenho comprou 37 apontadores e 47 borrachas.

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