Question

A prefeitura de Douradinho, cumprindo uma promessa de campanha, vai entregar a população três novas praças para o lazer de todos.
As praças têm a forma de polígonos regulares, sendo que a intermediária tem dois lados a mais que a menor de dois lados a menos que a maior delas.
Antes da entrega, alguns detalhes precisam ser feitos ponto decidiu-se que serão traçadas no chão todas as diagonais de cada um dos polígonos que dão forma as praças e que todas elas terão cores distintas.
Sabendo-se que a soma de todas as medidas dois ângulos internos dos polígonos que dão forma as três praças é 2160°, a quantidade de cores ser usada para pintura de todas as diagonais é igual a:
A) 19
B) 31
C) 46
D) 64
E) 77
ME AJUDEM POR FAVOR É URGENTE!!!!!!!!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos determinar quantos lados tem o polígono

$S = (n - 2) \times 180$

$2160 = (n - 2) \times 180$

$2160 = 180n - 360$

$- 180n = - 360 - 2160$

$- 180n = - 2520$

$n = \frac{2520}{180}$

$n = 14$

Sabendo que ele tem 14 lados agora determinamos os números de diagonais

$d = \frac{(n - 3)n}{2}$

$d = \frac{(14 - 3)14}{2}$

$d = \frac{11 \times 14}{2}$

$d = 11 \times 7$

$d = 77$

Espero ter ajudado !!!