Question

A população de uma Cidade cresceu segundo a função P=0,2+log2(x-1997)Onde P é a população no ano x,em milhares de habitantes.Em que ano x, em milhares de a habitantes. em que ano aproximadamente,essa população atingiu 3,7mil habitantes? (considerando 23,5 = 11,2)

Answer 1

Temos que a função p(x) = 0,2 + log₂(x - 1997) representa o tamanho da população no ano x.

Como queremos saber em que ano a população atingiu 3,7 mil habitantes, então vamos igualar a função p a 3,7, ou seja,

3,7 = 0,2 + log₂(x - 1997)

log₂(x - 1997) = 3,5

Agora é importante lembrarmos da definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b

Sendo assim, temos que:

$x - 1997 = 2^{3,5}$

De acordo com o enunciado, temos que considerar que $2^{3,5} = 11,2$. Então:

x - 1997 = 11,2

x = 11,2 + 1997

x = 2008,2.

Portanto, aproximadamente no ano de 2008 a população atingiu 3,7 mil habitantes.