Question

A pilha de cartas de Si Stebbins é uma organização das 52 cartas do baralho baseada numa regra matemática. Ela foi popularizada
pelo mágico (e matemático) Si Stebbins. As cartas são ordenadas de modo que sempre alternam os naipes seguindo a ordem CHaSeD
usando os nomes dos naipes em inglês: Clubs (em português, Paus ♣), Hearts (Copas ♥), Spades (Espadas ♠) e Diamonds (Ouros
♦). E o número de cada carta soma 3 no número anterior, sendo Ás (A) considerado o número 1, Valete (J) considerado o número
11, Dama (Q) considerado 12 e o Rei (K) considerado o número 13. Se a soma passar de 13, então deve-se subtrair o número 13 do
valor para obter o número da próxima carta. Com essas regras, cada uma das 52 cartas aparece exatamente uma vez na pilha.
Por exemplo, na pilha de Si Stebbins o Ás de Paus (A♣) vem seguido de quatro de copas (4♥), sete de espadas (7♠), dez de
ouros (10♦), rei de paus (K♣) e três de copas (3♥). Nesse último passo a soma seria 13+ 3 = 16 e como passou de 13 devemos
subtrair 13 para obter a próxima carta.
a) Determine as 4 cartas que vêm após o três de copas na pilha de Si Stebbins.
b) Com essa organização de cartas um mágico (e matemático) pode descobrir uma carta desconhecida sabendo qual carta vem antes
ou qual carta vem depois na pilha de cartas. Determine quais cartas vêm antes e depois das cartas a seguir:
b1) Cinco de Espadas (5♠);
b2) Dois de Paus (2♣).
c) Suponha que os reis sejam retirados do baralho e que as contas devam ser feitas de 1 a 12, ou seja, se o número passar de 12 devese subtrair 12 do número. Prove que, independentemente da carta inicial, não será possível fazer a pilha de Si Stebbins somando de 3
em 3 nos números das cartas.
d) Agora suponha que as cartas mais altas sejam retiradas do baralho e que as contas devam ser feitas de 1 a , em que é um número
inteiro entre 2 e 12, inclusive. Seguimos com o mesmo procedimento: se o número passar de deve-se subtrair do número. Para
que valores de é possível fazer a pilha de Si Stebbins somando de 3 a 3 nos números das cartas? Não se esqueça de justificar sua
resposta, ou seja, explicar por que os valores que você descobriu funcionam e por que os outros valores não funcionam.

Answer 1

Sua pergunta fere o regulamento da OPM sobre a pré-publicação de questões relacionadas a prova. Estarei encaminhando isto para a banca avaliadora.

Explicação passo-a-passo: