Question

A partir dos angulos notaveis , calcule:
a)Sen 15*
b)cos 15*
c)sen 255

Answer 1

a) sen(15).

Perceba que 45 - 30 = 15.

Então, calcularemos sen(45 - 30). Para isso, utilizaremos o seno da diferença:

sen(a - b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)

sen(45 - 30) = sen(45).cos(30) - sen(30).cos(45)

$sen(45-30)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$sen(45-30)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

b) cos(15)

Da mesma forma, calcularemos cos(45 - 30).

Para isso, utilizaremos o cosseno da diferença:

cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b)

cos(45 - 30) = cos(45).cos(30) + sen(45).sen(30)

$cos(45-30)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}$

$cos(45-30)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

c) sen(255).

O seno de 255° é igual a menos o seno de 75°.

Então, calcularemos -sen(75)=-sen(45 + 30).

Sabemos que: sen(45 + 30) = sen(45).cos(30) + sen(30).cos(45)

Então:

$sen(45+30)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$sen(45+30)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Portanto,

$sen(255)=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$