Question

A negação da seguinte proposição “Se Felipe fez um MBA, então ele recebe um salário maior.” é logicamente equivalente a:
A) Felipe fez um MBA e ele não recebe um salário maior.
B) Felipe fez um MBA ou ele não recebe um salário maior.
C) Se Felipe não fez um MBA, então ele não recebe um salário maior.
D) Felipe não fez um MBA ou ele não recebe um salário maior.
E) Felipe não fez um MBA e ele não recebe um salário maior.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação:

Mantem a primeira E nega a segunda.

fez MBA  e não  recebe salário

Answer 2

A negação da proposição "Se feliz fez um MBA, então ele recebe um salário maior" é logicamente equivalente a "Felipe fez um MBA e ele não recebe um salário maior".

Lógica Propisicional

A lógica proposicional é um sistema no qual as fórmulas são proposições e podemos fazer combinção dessas proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação.

Proposições são frases que fazem uma declaração sobre algo. Nesse exemplo, a frase: "Se Felipe fez um MBA, então ele recebe um salário maior" é composta por duas proposições, que chamaresmo aqui de p e q:

• p = Felipe fez um MBA.
• q = Ele recebe um salário maior.

Na lógica proposicional, usamos de conectivos lógicos que concatenam essas proposições e dão sentido lógico a elas. Esses conectivos podem ser:

• e, representado por ∧ (conjunção).
• ou, representado por ∨ (disjunção).
• se... então..., representado por ⇒ (condicional).
• se e somente se, representado por ⇔ ( bicondicional).

Como podemos ver pela construção da frase, temos que a proposição r dada no enunciado é

• r = p ⇒ q

Negação de lógica proposicional

Para realizar a negação, representada pelo símbolo ¬ devemos seguir algumas regras impostas. Essas regras são:

• Negação de uma conjunção: seja a conjução s = p ∧ q, a negação de s é: ¬s = ¬p ∨ ¬q.
• Negação de uma disjunção: seja a disjução s = p ∨ q, a negação de s é: ¬s = ¬p ∧ ¬q.
• Negação da condicional: seja a conjução s = p ⇒ q, a negação de s é: ¬s = p ∧ ¬q.
• Negação da bicondicional: seja a conjução s = p ⇔ q, a negação de s é: ¬s = (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬ q).

Como a proposição dada no enucniado é uma condicional, também chamada de implicação, temos que a negação dela é a primeira proposição conjunção com a negação da segunda.

Por tanto, a negação da proposição é Felipe fez um MBA e ele não recebe um salário maior. Isso é equivalente a ¬r = p ∧ ¬q.

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