A média das notas na prova de Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos. O número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é:
a) 16
b) 13
c) 23
d) 10
Soluções para a tarefa
70 = (x1+x2+...x30)/30
x1+x2+...+x30 = 2100
soma notas = 2100
para número máximo de alunos com 90 pontos ... devemos considerar que tiram nota 60 ou nota 90 apenas...
se y alunos tiraram 90 pontos , logo (30-y) tiraram 60 pontos
soma notas = 2100
y.90 + (30-y).60 = 2100
y.90 + 1800 -60y = 2100
30y = 300
y= 10 alunos no máximo podem ter obtido nota 90.
Alternativa D.
O número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é 10.
A média das notas é obtida por meio da divisão da soma das notas pela quantidade de alunos. Logo:
média = Sn
n
Segundo o enunciado:
Md = 70 pontos
n = 30 alunos
Logo:
70 = S₃₀
30
S₃₀ = 70.30
S₃₀ = 2100
A soma das notas é 2100.
Como nenhum aluno tirou nota menor que 60, e queremos saber o número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90, consideraremos apenas os alunos que tiraram nota 60 ou nota 90.
Então, se x alunos tiraram 90 pontos, logo (30 - x) tiraram 60 pontos.
A equação da soma dos pontos é:
x.90 + (30 - x).60 = 2100
90x - 60x + 1800 = 2100
30x + 1800 = 2100
30x = 2100 - 1800
30x = 300
x = 300/30
x = 10
Portanto, no máximo 10 alunos podem ter obtido nota 90.
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