Question

A matriz transposta da matriz A=Aij do tipo 3x2 onde aij =2i -3j e igual a

Answer 1

A matriz transposta de A é igual a:

$A^t=\left[\begin{array}{ccc}-1&1&3\\-4&-2&0\end{array}\right]$

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• matrizes transpostas são aquelas onde as linhas e colunas são trocadas.

Os elementos dessa matriz são formados pela seguinte lei:

aij = 2i - 3j

Seja esta uma matriz de ordem 3x2, teremos:

• a₁₁ = 2·1 - 3·1 = -1
• a₁₂ = 2·1 - 3·2 = -4
• a₂₁ = 2·2 - 3·1 = 1
• a₂₂ = 2·2 - 3·2 = -2
• a₃₁ = 2·3 - 3·1 = 3
• a₃₂ = 2·3 - 3·2 = 0

A matriz A é:

$A=\left[\begin{array}{cc}-1&-4\\1&-2\\3&0\end{array}\right]$

Portanto, ao trocar as linhas pelas colunas, teremos a matriz A transposta dada por:

$A^t=\left[\begin{array}{ccc}-1&1&3\\-4&-2&0\end{array}\right]$

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