A Lua realiza uma volta em torno da Terra em 27,3 dias com orbita elíptica, cujo semieixo maior é 60 vezes o raio da Terra. Qual é o período da Estação Espacial Internacional (EEI) girando a 400 km da superfície da Terra?
Dados: RTERRA=6,38.103 km; 1 U.A=1,5.108 km.
Sugestão: Divida o problema em duas partes:
1ª) Tendo a Terra como centro, e a lua girando ao redor da Terra, calcule a constante kepleriana k;
2ª) Tendo a Terra como centro (portanto usando a mesma constante kepleriana k calculada na primeira parte), e a EEI girando ao redor da Terra, calcule o período da EEI.
Apresente todos os cálculos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Raio da Terra = 6,38.103 km;
1 U.A = 1,5.108 km
1ª) Tendo a Terra como centro, e a lua girando ao redor da Terra, calcule a constante kepleriana k;
T2/Rmédio = constante k
Dados: TLua = 27,3 dias = 655,2 h
Semieixo maior da órbita elíptica da Lua = 60 x 6,38. 103 km (raio da Terra) = 382,8.103 km = 3,828.105 km
K = (655,2)2 / (3,828. 105 km)3 = 429287.04 / 56.093919552.1015 = 7653.10-15 = 7,653.10-12
Observação: o valor da constante depende da massa do corpo central da órbita, portanto, para os planetas ao redor do Sol, os valores tendem a 1, mas para satélites ao redor da Terra, por exemplo, essa relação será diferente de 1, uma vez que a massa da Terra é infinitamente menor que a massa do Sol.
2ª) Tendo a Terra como centro (portanto usando a mesma constante kepleriana k calculada na primeira parte), e a EEI girando ao redor da Terra, calcule o período da EEI.
T2/Rmédio da EEI = constante k
T2/ (400+6,38.103 km)3 = 7,653.10-12
T2 = (6,78.103)3 x 7,653.10-12
T2 = 311,66.109 x 7,653.10-12
T2 = 2385,13.10-3
T2 = 2,3
T2 = 1,5 h