Question

A imagem apresenta um disco de vinil homogêneo de 70,0 g de massa, e raio 15,50 cm. Num experimento prende-se o disco de modo que ele gira no sentido horário ao redor de um eixo perpendicular à sua superfície (ponto ER) localizado 9,00 cm de seu centro de massa.

Considerando que a frequência angular da rotação seja igual aos dos toca discos comerciais, 33,3 rpm, determine:
a) O momento de inércia do disco,
b) A energia cinética do disco.

Answer 1

Olá!

Vamos alembrar que; a energia rotacional é a energia cinética de um corpo rígido, que gira em torno de um eixo fixo. Essa energia depende do momento de inércia e da velocidade angular do corpo. Quanto mais distante estiver a massa do corpo do eixo de rotação, mais energia será necessária para o corpo adquirir uma velocidade angular.

${\displaystyle E_{\mathrm {cine.} }={\frac {1}{2}}I_{x}\omega ^{2}}$

Onde:

* W = velocidade angular

* I: momento de inercia, dado pela massa M e raio R do disco em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e passando pelo seu centro:

$I = \frac{1}{2} m *  R^{2}$

Assim vamos a calcular:

a) O momento de inércia do disco:

• m = 70 g = 0,07 kg
• R = 15,50 cm = 0,155 m

$I = \frac{1}{2} 0,07 kg *  (0,155 m)^{2}$

$I = \frac{1}{2} * 0,0109 kg*m^{2}$

$I = 5,43 *10^{-3} kg*m^{2}$

b) A energia cinética do disco.

• w = 33,3 rpm = 3,487 rad/s
• I = 5,43 * 10⁻³ kg*m²

$E_{cine.} = \frac{1}{2} *  (5,43 *10^{-3} kg*m^{2} ) *  (3,487 rad/s)^{2}$

$E_{cine.} = \frac{1}{2} * 0,0660 J$

$E_{cine.} = 0,0330 J$