A função y = Ax3 + Bx2 + Cx + D é representada pelo gráfico
a seguir. Assinale a alternativa CORRETA que fornece os
valores dos números reais A, B, C e D, respectivamente.
Soluções para a tarefa
Vamos começar pelo D, que é o mais simples. Ele irá indicar onde o gráfico irá cortar o eixo y, pois se x for 0, f(x) = D, então podemos concluir que D = -1.
Agora, nós sabemos que f(1) = 0, então teremos:
A +B +C -1 = 0
A +B +C = 1
-x-
Pelas Relações de Girard, nós sabemos que:
-B/A = r¹.r².r³ = ( -1).1.2 = -2
C/A = r¹.r² +r¹.r³ +r².r³ = ( -1).1 +( -1).2 +1.2 = -1
Onde r¹, r² e r³ são as raízes da equação.
-x-
-B/A = 2
-B = 2.A
B = -2.A
C/A = -1
C = -A
Agora podemos substituir os valores de B e C na primeira equação:
A +B +C = 1
A -2.A -A = 1
-2.A = 1
A = -1/2
Com isso, já podemos concluir que é a letra A, mas vamos continuar.
B = -2.A
B = -2.(-1/2)
B = 1
C = -A
C = -(-1/2)
C = 1/2
Dúvidas só perguntar!
A alternativa correta que fornece os valores dos números reais A, B, C e D, respectivamente: -1/2, 1, 1/2 - 1. - letra a)
Como funcionam as funções?
Sempre que possuirmos dois conjuntos e existir algum tipo de conexão entre eles, que seja necessário corresponder a um todo elemento do primeiro conjunto com um único elemento do segundo conjunto, teremos uma função.
Então é preciso analisar cada um dos termos e começando pelo último fator, que acabará indicando o eixo Y (até porque x sendo igual 0, f(x) será igual a D). Portanto, nosso D = 1 e sabendo desse fator, é possível desenvolver da seguinte forma:
- A + B + C -1 = 0
- A + B + C = 1
Agora precisaremos utilizar as Relações de Girard, logo:
- -B/A = r¹ . r² . r³ = (-1). 1 . 2 = -2
- C/A = r¹ . r² + r¹ . r³ + r² . r³ = (-1) . 1 + (-1) . 2 + 1 . 2 = -1
PS: r¹, r² e r³ serão as raízes.
O que nos permite avaliar B e C, sendo:
- -B / A = 2
-B = 2 . A
B = -2 . A
- C/A = -1
C = -A
E isso possibilita a substituição dos valores de B e C, que se encontram na primeira parte da equação, logo:
- A + B + C = 1
A -2 . A -A = 1
-2 . A = 1
A = -1/2.
Logo, nossa alternativa correta é a letra a).
Para saber mais sobre Funções:
brainly.com.br/tarefa/9607193
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