Question

A função w= sen (x +ct ) é a solução da equação Wtt = c²Wxx ? justifique sua resposta por meio de conta.


Me ajudem POR FAVOR ! ALGUÉM CONSEGUE ME AJUDAR ?

Answer 1

Resposta:

Sim

Explicação passo-a-passo:

Você só precisa calcular as derivadas parciais da função dada e ver se substituindo na equação fica verdadeiro.

Derivando em x temos

$w(x,t) = \sin (x+ct) \\[2ex]\dfrac{\partial w}{\partial x} = \cos (x+ct) \\[2ex]\boxed{\dfrac{\partial^2 w}{\partial x^2} = - \sin (x+ct)}$

Derivando em y temos

$w(x,t) = \sin (x+ct) \\[2ex]\dfrac{\partial w}{\partial t} = c\cos (x+ct) \\[2ex]\boxed{\dfrac{\partial^2 w}{\partial t^2} = -c^2 \sin (x+ct)}$

Ou seja, com isso temos:

$\boxed{\dfrac{\partial^2 w}{\partial t^2} = c^2 \dfrac{\partial^2 w}{\partial x^2}}$

Ou seja, w  = sen (x+ct) é solução da EDP