Question

A função f (x)= x²- 8× + 7, é uma função quadrática. Faça o que se pede :

a- o estudo do sinal da função
f (x)=0 quando?
f (x)<0 quando?
f (x)>0 quando?
Ajudem por favor é a questão de um trabalho
Respondam o mais rápido possível
Desde já obrigada

Answer 1

- Resolver a função: f(x) = -x²+8x+7

- As raízes:

Para determinar as raizes da função.. temos que colocar f(x) = 0 dai temos..

-x² +5x +6 = 0 (resolvermos a equação do segundo grau)
x² -5x -6 = 0 x (-1) {Multiplicamos toda a equação por -1. devido o x² está negativo}
a= 1
b=-5
c= -6
Vamos calcular Δ

Δ= b² - 4ac (substitua as icógnitas a,b e c)
Δ= (-5)² - 4 * 1 * (-6)
Δ= 25 + 24
Δ= 49

Aplicando a formula de bhaskara

x = -b±√Δ / 2a
x = 5 ±√49 / 2 * 1
x = 5± 7 /2
caulando x'
x'=5 + 7 / 2
x'=6
caulando x''
x'' = 5 - 7 /2
x''= -1

portanto as raizes são 6 e -1

- as coordenas do vérticie:

Para calcular as coordenadas do vértice basta colocar na formula

V ( Xv ; Yv )

Calculando Xv

Xv = -b / 2a ( Como temos a= 1 e b=-5)
Xv= - (-5) /2*1 = 5/2

Calculando Yv

Yv= -Δ/4a ( como temos Δ=49 e a= -1 temos.)
Yv= 49 / 4

Daí as coordenadas do V( 5/2 ; 49/4)


- intersecção com o eixo x:

A intersecção do eixo x.. é quando y=0 ou seja as raizes da função dai temos...

1º ponto (6;0) e 2º ponto (-1, 0)


- intersecção com o eixo y:

É quando x= 0 daí temos...
y =-x²+5x+6 ( x=0)
y = 0² + 5 *0 + 6
y= 6

Portando o ponto de intesecção é (0,6)



- com cavidade voltada para:

É dada pelo o sinal do "a"

a>0 concavidade voltada para cima
a<0 concavidade voltada para baixo

como a função é
-x²+5x+6

a= -1.. daí temos..

A concavidade voltada para baixo

- a imagem da função:

Im { y E R| y ≤ -49/4}

- o gráfico da função:

o gráfico da funçao está no link abaixo..

http://img687.imageshack.us/img687/3595/graficob.png

- o estudo do sinal:

y > 0 -1 < x < 6
y < 0 (x < -1 ou x > 6)

espero ter ajudado!!
E tbm espero q estege certo!!

Answer 2

x² - 8x + 7 = 0
(x - 7)(x - 1) = 0
x - 7 = 0 ⇒ x' = 7
x - 1 = 0  ⇒ x'' = 1
então trata-se de uma parábola côncava para cima
onde f(x) = 0  ⇒ x = 7 ou x = 1
f(x) < 0 ⇒ para  1  <  x  < 7
f(x) > 0 ⇒ para x < 1  ou x > 7