Question

A função f(x) = x² - 10x + 24 define a variação da temperatura de uma cidade, em um determinado dia, em função das horas. Em que horas a temperatura da cidade é igual a 0?

Answer 1

Após cálculo através da função dada, a temperatura da cidade é 0 graus às 6 horas e às 4 horas.

Acompanhe a solução:

Comparando-se a função dada pelo descrito, sabemos que x = horas, e por isso, f(x) = temperatura. Assim, quando f(x)=0, encontraremos as horas que essa temperatura ocorre. Veja:

Cálculo:

$f(x)=x^2-10x+24\\\\0=x^2-10x+24\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot24\\\\\Delta=100-96\\\\\boxed{\Delta=4}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}\\\\\boxed{x=\dfrac{10\pm2}{2}}$

$\boxed{\begin {array}{l}x'=\dfrac{10+2}{2}\\\\x'=\dfrac{12}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=6}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\begin {array}{l}x"=\dfrac{10-2}{2}\\\\x"=\dfrac{8}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=4}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Resposta:

Portanto, às 6 horas e às 4 horas a temperatura da cidade é igual a 0 graus.

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Bons estudos!