Question

A figura representa os triângulos retângulos PQR e STR, sendo RS=5cm, ST=3cm e QT=6cm. A medida do cateto PQ, em centímetros, é

Answer 1

As alternativas são:

a) 7,5
b) 8,2
c) 8,6
d) 9,0
e) 9,2

Observe que o triângulo ΔSTR é pitagórico (famoso triângulo 3,4,5). Portanto, TR = 4 cm.

Para conferir, pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

RS² = ST² + RT²
5² = 3³ + RT²
25 = 9 + RT²
16 = RT²
RT = 4 cm

Perceba também que os triângulos ΔPQT e ΔSTR são semelhantes, pois PQ // ST e o ângulo R é comum a ambos.

Portanto,

$\frac{PQ}{QR} = \frac{ST}{TR}$
$\frac{PQ}{10} = \frac{3}{4}$
$PQ= \frac{30}{4}$
PQ = 7,5 cm

Alternativa correta: letra a).