Question

A figura ilustra um conjunto de ruas planejadas de um municícpio. Segundo o projeto a Rua das Rosas forma um ângulo reto com a rua Tamoios, e a Travessa Margarida forma um ângulo reto com a Avenida Paraná. Sabendo que o segmento ilustrado da rua Tamoios mede 80 metros, e que o segmento ilustrado da Av. Paraná mede 100 metros, qual é o comprimento da Rua das Rosas e da Travessa Margarida, respectivamente? explique seu raciocínio

Answer 1

É importante que se complete o desenho com os dados do texto, dessa forma ficará mais simples a interpretação do exercício e, também, a busca por um método de solução.

O desenho com os dados pode ser visto anexado.

Note que, como temos ângulos retos (90°), a disposição das ruas forma triângulos retângulos, logo podemos utilizar as relações métricas do triangulo retângulo.

Vamos começar determinando o comprimento da rua das Rosas, R no desenho, utilizando o teorema de Pitágoras:

$R^2~+~80^2~=~100^2\\\\\\R^2~=~10000~-~6400\\\\\\R~=~\sqrt{3600}\\\\\\\boxed{R~=~60~metros}$

Perceba agora que a travessa Margarida, M no desenho, é a altura do triangulo maior em relação a hipotenusa (Av. Parana) e, sendo assim, podemos utilizar a relação métrica que diz:

$Cateto_1~\cdot~Cateo_2~=~Hipotenusa~\cdot~Altura\\\\\\60\cdot80~=~100\cdot M\\\\\\4800~=~100M\\\\\\M~=~\dfrac{4800}{100}\\\\\\\boxed{M~=~48~metros}$

Resposta: A rua da Rosas e a Travessa Margarida medem, respectivamente, 60 e 48 metros