Question

A figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a base do cone, e a circunferência da base superior do cilindro está sobre a superfície lateral do cone.




Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do cone e que o volume do cilindro é de 150cm³. O volume do cone é:


a) 400cm³

b)360cm³

c)300cm³

d)240cm³

e)200cm³

Answer 1

O volume do cone é 400 cm³.

Explicação:

Observando a figura, podemos utilizar o conceito de semelhança de triângulos, em que os lados correspondentes são proporcionais.

H = R

h       r

A altura do cilindro é metade da altura do cone.

h = H/2

H = 2h

Logo:

2h = R

h      r

2 = R

       r

R = 2r

Logo, o raio do cone é o dobro do raio do cilindro.

Volume do cilindro

V = π·r²·h

π·r²·h = 150

Volume do cone

V = π·R²·H

         3

V = π·(2r)²·(2h)

            3

V = π·4r²·2h

           3

V = 8.(π·r²·h)

           3

V = 8.(150)

          3

V = 8.50

V = 400 cm³