Question

A fatoração pode ser utilizada para solucionar equações do 2° grau, com isso a alternativa que apresenta a melhor demonstração deste caminho para solucionar a equação abaixo é (resposta com explicação)

Answer 1

Resposta:

x = 0 ou x = (-8)/81

• Letra C

Explicação passo a passo:

A fatoração é um modo de simplificarmos a expressão. Para isso, precisamos encontrar o máximo divisor comum de TODAS AS PARCELAS da equação. Não necessariamente precisamos fazer o cálculo, a gente pode fazer de cabeça.

Aqui estão as parcelas:

• 81x²
• 8x

Vemos que o número x é um divisor de ambos. Então podemos usá-lo:

Depois que encontramos o divisor, a gente divide cada parcela (81x² e 8x) pelo divisor, ou seja, dividimos 81x² e 8x por x:

$\frac{81x^{2} }{x} = \frac{81x . x}{x} = 81x}$ (Nós simplificamos a fração, já que no numerador e denominador temos o fator x.

$\frac{8x}{x} = \frac{8 . x}{x} = 8$ (Também simplificamos o x na fração)

Depois que dividimos, colocamos o sinal entre os termos na equação original (que no caso é o +) e os termos simplificados. Assim:

81x + 8

E o termo que dividiu as 2 parcelas (o x) a gente coloca MULTIPLICANDO essa expressão, e igualamos a 0:

x (81x + 8) = 0

Depois que chegamos nessa etapa, precisamos ver que esta multiplicação de fatores é igual a 0. E para que uma multiplicação de fatores dê o resultado 0, um dos fatores precisa ser 0. Assim:

ou x = 0

ou 81x + 8 = 0

Agora nós resolvemos as equações:

ou x = 0

ou 81x + 8 = 0 | 81x = 0 - 8 | 81x = (-8) | x = (-8)/81

Logo, os resultados para a equação são: x = 0 ou x = (-8)/81

Note que, sempre que fazemos a fatoração, um dos resultados possíveis para o x É SEMPRE 0.

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Outro exemplo:

7x² + 14x = 0

x(7x + 14) = 0

• 7x + 14 = 0
• 7x = (-14)
• x = (-14)/7
• x = (-2)

Assim, x pode ser (-2) ou 0

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