Question

A expressão [cos10°-sen10°)^2-1] x (cotg 10° + tg10°) é equivalente a:
A) 2
B)-3
C)-1/2
D) -2
E) 3

Answer 1

Podemos tratar esse problema como sendo um ângulo qualquer. 

Primeiro vamos expandir (cos10°-sen10°)²

cos² 10 - 2 sen 10 cos 10 + sen² 10 

Agora vamos escrever assim:

sen² 10 + cos² 10 - 2 sen 10 cos 10

A relação trigonométrica fundamental diz:

sen² x + cos² x = 1

onde x é um ângulo real qualquer. 


Então, temos: sen²10 + cos²10 = 1

Logo, temos:

1 - 2 sen 10 cos 10. 

Agora pegamos aquele -1 que temos no início da expressão, e teremos apenas: 

-2 sen 10 cos 10

Agora vamos multiplicar pela segunda parte para ver o que obtemos.

-2 sen 10 cos 10 (cotg 10 + tg 10) 

Lembrando que tg = sen/cos e cotg = cos/sen, temos:

-2 sen 10 cos 10 (cotg 10 + tg 10) = 
-2 sen 10 cos 10 cotg 10 - 2 sen 10 cos 10 tg 10
-2 sen 10 cos 10 (cos 10/sen10) - 2 sen 10 cos 10 (sen 10)/cos 10

-2 cos²10 - 2 sen² 10. Colocamos o -2 em evidência, e teremos:

-2 (cos²10 + sen²10). Lembrando que essa última expressão vale 1, teremos: -2 . 1 = -2. 

Logo, a resposta é letra D)