Question

A equação do segundo grau x2-4x+p=0 em que p é um número inteiro, não tem soluções reais.Qual é o menor valor que p pode assumir?? ( O primeiro 2 é elevado rsrs)

Answer 1

Usando a noção de " binómio discriminante" nas equações do segundo grau, obtém-se:

p = 5    

( ver gráficos em anexo 1 )

As equações completas do segundo grau são do tipo:

$ax^2+bx+c=0\\~\\a\neq0\\~\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

O $\Delta$  é chamado de Binómio discriminante, pois conforme certos tipos de valores que toma, vão surgir raízes da equação, com características diferentes:

• $\Delta > 0$  existem duas raízes reais e distintas
• $\Delta=0$  existe uma só raiz real, a que se chama de "dupla"
• $\Delta < 0$  não existe nenhuma raiz real

$x^2-4x+p=0$

Para que esta equação não tenha soluções reais tem que $\Delta < 0$

$\Delta < 0 \\~\\(-4)^2-4\cdot1\cdot p < 0\\~\\16-4p < 0\\~\\-4p < -16$  

• Dividir ambos os membros por " - 4 "

Quando se multiplica ou divide ambos os membros de uma inequação, por um valor negativo, o sentido deste se altera:

• se estiver " < " passa a " > "
• se estiver " > " passa a " < "
• esta regra é aquela que diferencia inequações do primeiro grau, das equação do primeiro grau.

$-4p < -16\\~\\-4p\div (-4) > -16\div(-4)\\~\\x > 4$

O menor valor que " p " , número inteiro, pode assumir é número inteiro a seguir ao 4.

É o 5

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Bons estudos

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação     ( ≠ )   diferente de     ( < )  menor do que

( > ) maior do que

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.