Question

A equação da mediatriz do segmento que une os pontos p = (1, – 2) e q = (5, 4) é a) 2x 3y – 9 = 0 b) 2x – 3y.

Answer 1

A equação da mediatriz será y = 2x+3y-9

Answer 2

Através dos cálculos realizados, temos que a equação da mediatriz do segmento que uni os pontos P e Q é igual a 2x + 3y - 9=0.

Ponto médio

Para resolver sua questão, primeiramente iremos encontrar o ponto médio M(x₀ , y₀). Para fazer isso, basta tirar a média aritmética das incógnitas x e y. Ficando então:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}M\left(\frac{1+5}{2} \ ,\frac{-2+4}{2} \right)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}M\left(3\ , 1 \right)\ \ _\square\end{gathered}$

Vamos então encontrar o coeficiente angular que passa pela reta do segmento P e Q. Para isso, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}M_{AB} =\frac{\Delta y}{\Delta x} \end{gathered}$

Sendo Δx e Δy as variações de x e , surge que:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}M_{AB} =\frac{-2-4}{ 1-5}=\frac{-6}{-4} =\boxed{\frac{3}{2}} \end{gathered} }$

Encontramos o coeficiente angular do segmento P e Q. Com isso, como temos que as retas dos segmentos são perpendiculares, logo iremos pegar o resultado do coeficiente angular do segmento P e Q , inverter a ordem do numerador e denominador e inverter o sinal, com isso temos que:

 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{M = -\frac{2}{3}} \end{gathered} }$

Com isso, basta por fim utilizarmos a equação fundamental da reta, que é dada por:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}y-y_0= m\left(x-x_0\right)\end{gathered}$

Substituindo os dados que encontramos, temos por fim:

$\large\displaystyle\begin{gathered}y-1= -\frac{2}{3} \left(x-3\right)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}y-1= -\frac{2x}{3} +2\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}y= -\frac{2x}{3} +3\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}y= -\frac{2x+9}{3} \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}3y= -2x+9\end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{2x+3y-9= 0}}\ \ \checkmark\end{gathered} }$

Para mais exercícios sobre ponto médio, acesse:

brainly.com.br/tarefa/498367

Espero ter ajudado! :)

#SPJ4