Question

A equação 4x² - 9y² - 8x - 18y - 23 = 0 representa:

Answer 1

Para completar a questão, as alternativas se encontram no final da resposta. A equação dada representa a hipérbole (x - 1)²/4,5 - (y² + 1)²/2  = 1. Portanto, nenhuma das alternativas é correta.

Equação de uma hipérbole

A equação de uma hipérbole pode ser reduzida a forma:

(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1

Equação reduzida

Podemos tentar reduzir a equação dada para a forma acima:

4x² - 9y² - 8x - 18y - 23 = 0

(4x² - 8x + 4) - (9y² +18y +9) -18 = 0

4(x² - 2x + 1) - 9(y² +2y +1)  = 18

4(x - 1)² - 9(y² + 1)²  = 18

Dividindo a equação por 36 temos:

(x - 1)²/9 - (y² + 1)²/4  = 1/2

Multiplicando a equação por 2 temos:

(x - 1)²/4,5 - (y² + 1)²/2  = 1

O que representa uma hipérbole no plano cartesiano (veja o gráfico em anexo). Portanto, nenhuma das alternativas é correta.

Alternativas

• Alternativa 1: Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 1

• Alternativa 2: Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1

• Alternativa 3: Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 - (y - 1)²/4 = 1

• Alternativa 4: Uma hipérbole de equação (x - 1)²/4 - (y + 1)²/9 = 1

• Alternativa 5: Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 + (y - 1)²/4 = 1

Saiba mais sobre hipérbole em: https://brainly.com.br/tarefa/29256797

#SPJ1