Question

A diferença entre a maior raiz da equação  a menor raiz da equação , x^4 - 13x^2+36=0 vale:
a) 3
b)4
c)5
d)6

Answer 1

A diferença entre a maior raiz da equação  a menor raiz da equação , x^4 - 13x^2+36=0 vale:
a) 3
b)4
c)5
d)6

 x^4 - 13x^2+36=0 

x⁴ - 13x² + 36 = 0   que y = x²
y² - 13y + 36 = 0
a= 1
b = - 13
c = 36
Δ= b² - 4ac
Δ= (-13)² - 4(1)(36)
Δ= 169 - 144
Δ= 25

se 
Δ > 0
então

y= - b - + √Δ/2a

y' = -(-13) - √25/2(1)
y' = + 13 - 5/2
y' = 8/2
y' = 4



y" = -(-13) + √25/2(1)
y" + 13 + 5/2
y" = 18/2
y" = 9

y = x²

x² = y  para y = 4
x² = 4
x = - + √4    x = - 2     e     x = + 2

y = x²
x² = y    para y = 9

x²= 9
x = - + √9
x = - 3    e    x = + 3

A DIFERENCIA  da MAIOR  raiz e a menor raiz
                          x = + 3      e          x = - 3

Answer 2

$x^4-13x^2+36$

fatorando
dizendo que y=x² 

$y=x^4-13x^2+36\\\\y^2=x^2-3x+36$
resolvendo essa equação do segundo grau 
$\frac{-(-13)\pm \sqrt{13^2-4*1*36} }{2*1}= \frac{13\pm \sqrt{169-144} }{2}= \frac{13\pm \sqrt{25} }{2} \\\\y'= \frac{13+5}{2} =9\\\\y''= \frac{13-5}{2}=4$

reescrevendo a equação na forma fatorada
$(y-r)*(y-r'')$
r' e r'' são as raízes encontradas
$(y-4)*(y-9)$

como falamos y = x² então
$(x^2-4)*(x^2-9)$

agora temos
$\boxed{x^2-4 =(x+2)*(x-2)}\\\\\boxed{x^2-9=(x+3)*(x-3)}$

como podemos ver a menor raiz é -3 e a maior raíz é +3
a diferença entre as duas

3 - (-3) = 3+3 = 6