Question

a diferença entre a maior e a menor raiz da equação
$x {}^{4} - 13x {}^{2} + 36 = 0$
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Answer 1

Como temos uma equação biquadrada (grau 4) podemos reduzi-la para pode usar Bhaskara.

Digamos que x² = y

Portanto:

x⁴ = y²

x² = y

.

Agora vamos substituir na equação:

y² - 13y + 36 = 0

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (-13)² - 4 · 1 · 36

Δ = 169 - 144

Δ = 25

.

y = (-b ± √Δ) / 2a

y = (--13 ± √25) / 2

y = (+13  ± 5 ) / 2

• y₁ = 18/2 = 9

• y₂ = 8/2 = 4

.

Como x² = y então

• x² = 9 ⇒ x = +3 ou -3

e também

• x² = 4 ⇒ x = +2 ou -2

.

Achamos as 4 raízes:

(-3, -2, +2, +3).

O enunciado pede pra calcularmos a diferença entre a MAIOR e a MENOR dessas raízes:

• A maior = +3
• A menor = -3

A diferença entre elas é = +3-(-3) = +3+3 = 6

Resposta: +6