a diagonal de um paralelepipedo reto retangular mede 20 raiz 2 cm . as dimençoes desse paralelepipedos dos proporcionais aos numeros 5,4e3 respectivamente. calcule as dimençoes desse paralelepipedo
Soluções para a tarefa
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D = 20√2 cm
a/5 = b/4 = c/3
a/5 = b/4 --> 5b = 4a --> b = 4a/5 (substitui na fórmula)
a/5 = c/3 --> 5c = 3a --> c = 3a/5 (substitui na fórmula)
a² + b² + c² = d²
a² + (4a/5)² + (3a/5)² = (20√2)²
a² + 16a²/25 + 9a²/25 = 800 (*25)
25a² + 16a² + 9a² = 20000
50a² = 20000
a² = 400 --> a = √400
a = 20
b= 4a/5 = 80/5 = 16
c= 3a/5 = 60/5 = 12
a/5 = b/4 = c/3
a/5 = b/4 --> 5b = 4a --> b = 4a/5 (substitui na fórmula)
a/5 = c/3 --> 5c = 3a --> c = 3a/5 (substitui na fórmula)
a² + b² + c² = d²
a² + (4a/5)² + (3a/5)² = (20√2)²
a² + 16a²/25 + 9a²/25 = 800 (*25)
25a² + 16a² + 9a² = 20000
50a² = 20000
a² = 400 --> a = √400
a = 20
b= 4a/5 = 80/5 = 16
c= 3a/5 = 60/5 = 12
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