Question

A área do triângulo, cujos vértices são (1,2) (3,4) e (4,-1), é igual a quanto?

Answer 1

Primeiro temos que calcular as distâncias entre os pontos

Vamos chamar:

A = (1,2)
B = (3,4)
C = (4,-1)

Distância entre A e B:

$d_{AB}= \sqrt{( x_{B}- x_{A} )^{2}+( y_{B}- y_{A} )^{2}} \\ d_{AB}= \sqrt{( 3- 1 )^{2}+(4- 2} )^{2}} \\ d_{AB}= \sqrt{( 2 )^{2}+(2} )^{2}} \\ d_{AB}= \sqrt{4+4} \\ d_{AB}= \sqrt{8}$

Distância entre B e C:

$d_{BC}= \sqrt{( x_{C}- x_{B} )^{2}+( y_{C}- y_{B} )^{2}} \\ d_{BC}= \sqrt{( 4-3 )^{2}+(-1-4} )^{2}} \\ d_{BC}= \sqrt{( 1 )^{2}+(-5} )^{2}} \\ d_{BC}= \sqrt{1+25} \\ d_{BC}= \sqrt{26}$

Distância entre C e A

$d_{CA}= \sqrt{( x_{A}- x_{C} )^{2}+( y_{A}- y_{C} )^{2}} \\ d_{CA}= \sqrt{( 1-4 )^{2}+(2-(-1)} )^{2}} \\ d_{CA}= \sqrt{( -3 )^{2}+(3} )^{2}} \\ d_{CA}= \sqrt{9+9} \\ d_{CA}= \sqrt{18}$

Todos os lados são diferentes, pelos métodos que conheço não é possível resolver sem ter a altura deste triangulo ou o ângulo de um dos lados.