Question

A aceleração de uma partícula movendo-se em linha reta é dada por
a(t) =(alfa)t; (alfa) = 1,2 m=s^3:
(a) Se a velocidade da partícula para t = 1; 0 s é igual a 5; 0 m/s, qual é a velocidade para t = 2; 0 s? (b) Se a posição da partícula para t = 1; 0 s é igual a 6,0 m, qual a sua posição para t = 2; 0 s?

Answer 1

Resposta: a) V= 8,6 m/s;  b) S = 14 m.

Explicação:

a) A relação entre velocidade e aceleração é dada por:

V(t) = V₀ + a.t  

Assim, considerando a(t) = α.t:

V(t) = V₀ + α.t.t  ⇒    V(t) = V₀ + α.t²    ⇒   V(t) = V₀ + 1,2.t²

Para t = 1 s , V = 5m/s:

5 = V₀ + 1,2     ⇒   V₀ = 3,8 m/s

Para t = 2 s , V = ?

V(t) = 3,8 + 1,2.t²

V(t=2) = 3,8 + 1,2.(2)² = 3,8 + 4,8 = 8,6 m/s.

b) A relação entre posição, velocidade e aceleração é dada por:

S(t) = S₀ + V₀.t + (1/2).a.t²

S(t) = S₀ + 3,8.t + (1/2).α,t.t² = S₀ + 3,8.t + (1/2).1,2.t³

S(t) = S₀ + 3,8.t + 0,6.t³

Para t = 1 s, S = 6 m:

6= S₀ + 3,8.(1) + 0,6.(1)³

6= S₀ + 3,8 + 0,6   ⇒    S₀ = 1,6 m

S(t) = 1,6 + 3,8.t + 0,6.t³

S(t=2) = 1,6 + 3,8.(2) + 0,6.(2)³ = 1,6 + 7,6 + 4,8 = 14 m

S = 14 m.