Question

8) Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?

Como eu faço essa conta?

Answer 1

O número de diagonais é dada pela fórmula:

n(n-3)/2

Logo:

n(n-3)/2 = 170

n^2 -3n = 340

n^2 -3n - 340 = 0

Delta = (-3)^2 -4.1.-340
Delta = 9 + 1360
Delta = 1369

-(-3) +/- _/1369/2

3 + 37/2 = n

n = 20.

Answer 2

O problema fornece o seguinte:

d = ( n - 3). n / 2

170*2 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0

∆= 9 + 1360

∆= 1369

√∆ = 37

n' = 3 + 37/2

n' = 40/2

n' = 20

Ele possui 20 lados