Question

8. Este retângulo tem perímetro igual a 90 cm. Cada centímetro da base corres- ponde a 1,5 cm na altura. Siga as instruções abaixo para descobrir quanto medem os lados do retângulo.
a) Calcule a razão entre a base e a altura desse retângulo.
b) Encontre a soma da base com a altura do retângulo. 2.
c) Descubra uma fração equivalente a em que a soma do numerador com o 3 denominador seja igual à soma que você encontrou no item b.
d) Agora já é possível saber quanto medem os lados do retângulo. Escreva essas medidas.
e) Qual é a área desse retângulo? ​

Answer 1

Os lados do retângulo medem 18 cm e 27 cm.

A área do retângulo é 486 cm².

• O perímetro de um retângulo é determinado calculando o dobro da soma dos lados perpendiculares.

P = 2(a + b) ①

• Se o retângulo tem 90 cm de perímetro (P), então

P = 90 cm ②

• Se cada centímetro da base (b) corresponde a 1,5 cm na altura (a), então pode-se escrever a proporção.

$\large \sf \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{1,5}$

Siga as instruções:

• a) Calcule a razão entre a base (b) e a altura (a) desse retângulo.

$\large \sf \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{1,5}$

• b) Encontre a soma da base com a altura do retângulo: substitua a equação ① na ②.

P = 2(a + b) ①

P = 90 cm ②

90 = 2(a + b)  ⟹ Divida ambos os membros por 2.

45 = a + b

• c) Descubra uma fração equivalente em que a soma do numerador com o denominador seja igual à soma que você encontrou no item b.

$\large \sf \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{1,5} \times \dfrac{18}{18} = \dfrac{18}{27}$

Observe que 18 + 27 = 45. O 18 foi obtido por:

45 ÷ (1 + 1,5) =

45 ÷ (2,5) = 18

• d) Agora já é possível saber quanto medem os lados do retângulo. Escreva essas medidas.

Os lados do retângulo medem 18 cm e 27 cm.

• e) Qual é a área desse retângulo?

A área do retângulo é obtida com o produto dos lados perpendiculares.

A = 18 × 27

A = 486 cm²

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