Question

8) Encontre a fração geratriz de:
a) 0,444...
d) 0,373737...
b) 0.111.
e) 0,597597597...
c) 0.232323
f) 0.283283283...​

Answer 1

Resposta:

• a) 9/4
• d)37/99
• b)1/9
• e)597/999
• c)23/99
• f)283/999

Explicação passo-a-passo:

• A) Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 4.
• O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 4, já o denominador será formado por 1 dígito 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 9.
• Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,444...
• D)Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 37.
• O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 37, já o denominador será formado por 2 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 99.
• Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,373737...

• B) Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 1.
• O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 1, já o denominador será formado por 1 dígito 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 9.
• Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,111...

• E) Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 597.
• O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 597, já o denominador será formado por 3 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 999.
• Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,597597597...
• Como ambos os termos desta fração são divisíveis por 3, podemos simplificá-la a fim de obter uma fração geratriz irredutível

• C) Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 23.
• O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 23, já o denominador será formado por 2 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 99.
• Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,232323...

• F) Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 283.
• O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 283, já o denominador será formado por 3 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 999.
• Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,283283283...