Question

8- Dados os pontos A ( 2 , 4 ) e B ( -1 , -2 ),determine a lei de formação e calcule o F( -3 ) .

Answer 1

Podemos, de forma geral, resolver por geometria analítica ou por função. Resolveremos aqui por função.

Dada que a função seja linear, podemos defini-la como sendo do tipo:

$f(x) = y = ax+b$

Então, dado os pontos, podemos determinar duas equações e duas incógnitas, formando um sistema:

Com o ponto A, temos:

$4 = a(2) + b \Rightarrow 2a + b = 4$

Com o ponto B, temos:

$-2 = a(-1)+b \Rightarrow -a +b = -2$

Daí, temos o seguinte sistema:

$\begin{cases} 2a+b = 4\\-a+b = -2 \\\end{cases}$

Subtraindo a segunda equação da primeira equação, temos:

$3a = 6 \Rightarrow a = 2$

Substituindo o valor de a em qualquer uma das equações do sistema (abaixo, foi substituído na segunda equação), temos:

$-2 + b = -2 \Rightarrow b = 0$

Portanto temos que a lei de formação é dada por:

$f(x) = 2x$

Determinando f(-3):

$f(-3) = 2(-3) \Rightarrow f(-3) = -6$

Portanto, a lei de formaçao e f(x) = 2x e f(-3) = -6.