Question

8
Amanda entrou em uma loja e escolheu três itens para comprar: uma camiseta, uma bermuda e um cinto, porém, ao chegar ao caixa, pensou melhor e decidiu levar apenas dois desses itens. Se Amanda tivesse comprado o cinto e a camiseta, teria pago R$ 80,00; se tivesse comprado a camiseta e a bermuda, teria p ago R$ 110,00 e se tivesse comprado o cinto e a bermuda, teria pago R$ 90,00. Caso tivesse comprado os três itens, o valor desem bolsado por Amanda teria sido de
(A) R$ 220,00.
(B) R$ 200,00.
(C) R$ 180,00.
(D) R$ 160,00.
(E) R$ 140,00.

Answer 1

Vamos identificar as roupas da seguinte forma:
c = cinto              ca = camiseta                b = bermuda

De acordo com a questão, podemos formar 3 equações e teremos um primeiro sistema:
c + ca = 80
ca + b = 110
c + b = 90

Pela primeira equação temos que
c + ca = 80 ⇒ ca = 80 - c

Substituindo na segunda equação temos:
ca + b = 110 ∴ (80 - c) + b = 110 ∴ b - c = 110 - 80 ∴ b - c = 30

Assim, temos um novo sistema equivalente ao anterior:
b - c = 30
c + b = 90

Somando os termos do lado esquerdo das duas equações e do lado direito ficamos com
(b - c) + (c + b) = 30 + 90
b - c + c + b = 120
2b = 120
b = 60. Ou seja, a bermuda custa R$ 60,00.

Substituindo o valor de b em uma equação do novo sistema (este valor pode ser substituído em qualquer equação do antigo ou do novo sistema) para encontrar o preço do cinto teremos:
b + c = 90 ∴ 60 + c = 90 ∴ c = 90 - 60 ∴ c = 30
Ou seja, o cinto vale R$ 30,00.

Agora, para encontrar o preço da camiseta substituiremos algum dos valores encontrados numa equação do primeiro sistema:
c + ca = 80 ∴ 30 + ca = 80 ∴ ca = 80 - 30 ∴ ca = 50. Então descobrimos que a camiseta vale R$ 50,00.

Portanto, se Ana quisesse comprar os três itens ela gastaria
c + ca + b = 30 + 50 + 60 = 140 reais.

Resposta e)