Question

8) A área da parte pintada da figura abaixo é 60 cm²
Calcule: (Resolver cada pergunta)
a) O valor de x.
b) A área total da figura.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá, a área da parte pintada é a soma da área de cada um dos quadrados(x²)/retângulos(3x), logo, a equação da área da parte pintada fica:

$3x^{2} +3x$

Já, a área total seria a soma da parte pintada com a parte em branco, sendo a equação da parte branca: soma da área dos retângulos grandes(3x) com a área dos retângulos pequenos(2x), resultando em:

$3x+3x+2x+2x+2x = 12x$

a) O valor de x pode ser descoberto através da equação da parte pintada, já que sabemos que o resultado é 60cm²:

$3x^{2} +x=60$  ⇒  $3x^{2} +3x-60$  ⇒  podemos dividir toda a equação por 3

⇒  $x^{2} +x-20$

Agora, fazemos Bhaskara: $\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Sendo:

a = 1

b = 1

c = -20

$\frac{-1+-\sqrt{1^{2}-4.1.(-20) } }{2.1}$  ⇒  $\frac{-1+-\sqrt{1+80 } }{2}$  ⇒  $\frac{-1+-\sqrt{81 } }{2}$  ⇒  $\frac{-1+-9}{2}$

+ ⇒  $\frac{-1+9}{2} = \frac{8}{2} =4$

-  ⇒$\frac{-1-9}{2}=\frac{-10}{2} =(-5)$

Como a medida de distância não pode ser negativa, o valor de x é 4cm.

b) Como dito, a área total é a soma da área colorida com a branca, logo:

$12x+60$, sabe-se que $x=4$, então:

$12.4+60=48+60=108cm^{2}$

A área total é de 108cm²