Question

6Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1a fileira há 10 lugares, na 2a há 12, na 3a há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente).O número total de cadeiras éA 250 B 252 C 254 D 256 E 258

Answer 1

Analisando a questão, podemos concluir que a quantidade de assentos na fileira forma uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é igual a 10 e a razão é igual a 2, uma vez que a cada fileira (ou seja, a cada termo) o número de cadeiras aumenta em duas unidades.

Com isso, podemos determinar o número de cadeiras na 12º fileira:

a12 = 10 + 11 × 2

a12 = 32

Por fim, calculamos a soma dos termos da progressão aritmética finita:

S = (10 + 32) × 12 / 2

S = 252

Portanto, existem 252 cadeiras nesse anfiteatro.

Alternativa correta: B.

Answer 2

Cada termo é uma fileira, sendo assim:

1° termo = 10

2° termo = 12

3° termo = 14

.

.

.

12° termo = ?

Isto é uma P.A. de razão 2.

Primeiramente vamos usar a fórmula geral para descobrir o 12° termo:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

Temos:

$a_{1} = 10 \\ r = 2 \\ n = 12 \\ a_{n} =a_{12} = {?}$

Calculamos:

$a_{12} = 10 + (12 - 1) \times 2 \\ a_{12} = 10 + 11 \times 2 \\ a_{12} = 10 + 22 \\ a_{12} = 32$

O 12° termo é 32.

Para sabermos o total de cadeiras no anfiteatro, usaremos a fórmula:

$s_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n} ) n }{2}$

Temos:

$a_{1} = 10 \\ a_{n} = a_{12} = 32 \\ n = 12 \\ s_{n} = {?}$

Calculamos:

$s_{12} = \frac{(10 + 32) \times 12}{2} \\ s_{12} = 42 \times 6 \\ s_{12} = 252$

O número total de cadeiras é:

$s_{12} = 252$

b) 252