Question

6- Usando metodo de integraçao por substituiçao determine a integral ∫x²/x³ + 3 dx.
a- Ln |x³ + 3| + c
b- 1/3. Ln |x³ + 3| + c
c- 2x/3x² + c
d- x³/3. Ln |x³ + 3| +c

7- Usando o metodo de integraçao por partes: ∫ u. dv = u. v - ∫ v. du, determine ∫(2x + 1) co x dx.
a- (2x + 1). sen x + 2 cos x + c
b- (x² + x). sen x + c
c- 2. sen x + c
d- (2x + 1). sen x - 2 cos x + c

8- Calcular a integral ∞
I = ∫ x -² dx
'
a- I = -∞
b- I = ∞
c- I = 1
d I = -1

9- As coordenadas cartesianas do ponto representado na figura sao P = (3,4). Enatao as suas coordenadas polares P = (r , ∅ ) sao:
a- P = (5,53º)
b- P = (25,53º)
c- P = (5,37º) ( FIGURA DO GRAFICO)
d- P = (7,45º)


10- Um ponto A cujas coordenadas polares sao (r,∅), tem como coordenadas cartesianas
x= r.cos∅
{ .
y= r.sen∅

Sendo assim o ponto A (-2, 120º) tera como coordenadas cartesianas:
a- A = ( -1,73; 1 )
b- A = (1 ; -1,73 )
c- A = (-1 ; 1 )
d- A = ( 1 ; -1 )

Answer 1

Acho que disso tudo eu só consigo fazer a 7
É o seguinte; integração por partes.
$\int\limits^ -_- {(2x+1)cosx} \, dx$
não sei tirar esses tracinhos de cima, mas não tem, pelo que eu vi, a integral não tem intervalos.
A primeira coisa é multiplicar:
$\int\limits^-_- {2x.cosx+cosx} \, dx$
Só separando:
$\int\limits^-_- {2xcosx} \, dx + \int\limits^-_- {cosx} \, dx$
$2 \int\limits^-_-{x.cosx} \, dx + \int\limits^-_- {cosx} \, dx$
Agora a primeira integral não é possível resolver sem nenhuma operação, mas a segunda sim, então vamos resolver por partes.
O x vai ser o nosso v(x) e o cosx o nosso u'(x)
E então fazemos a seguinte tabela:
$\left \{ {{v(x)=x------\ \textgreater \ v'(x)=1} \atop {u'(x)=cosx------\ \textgreater \ u(x)=senx}} \right.$
Espero que entenda que o u(x) não é a derivada e sim a primitiva, por isso senx, aplicando a fórmula de integração por partes:
$xsenx- \int\limits^-_- {senx} \, dx$
Resolvendo esta parte porque já é possível: $xsenx + cosx$
Substituindo agora onde não conseguiamos integrar:
$2.(xsenx+cosx) + \int\limits^-_- {cosx} \, dx \\ 2xsenx+2cosx + senx + c$
Já que por integrar temos que adicionar a constante c.
$senx(2x+1) + 2cosx +c$
Logo é a letra A

Answer 2

Por eliminçãao a numero 9 deve ser letra A