Question

6 Para os seis primeiros meses de um investimento, a evolução, em milhares de reais, de um certo investimento de R$ 3.000,00 é expressa pela fórmula m(X)= –¼(x-4)²+7 onde M(x) indica quantos milhares de reais a pessoa poderá retirar após x meses desse investimento. Um cliente pretende deixar esse investimento por seis meses. Nesse caso, de quanto será a sua perda, em reais, em relação ao máximo que ele poderia ter retirado? (A) 1.000 (B) 3.000 (C) 4.000 (D) 5.000 (E) 6.000​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é Letra A.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos de valor numérico de uma função e de máximo para uma função quadrática.

Como a função que define o montante a ser retirado pelo cliente ao final de x meses de aplicação é $M(x) =-\dfrac{(x-4)^2}{4}+7$

Para x = 6 meses o valor que o cliente poderá retirar é de:

$M(6) = -\dfrac{(6-4)^2}{4}+7\\\\M(6) = -1+7\\\\M(6)=6$

Retirada de R$ 6000

Como a função M(x) possui raízes 4±2√7, o xv = 4 que fornece o valor máximo da função.

Para xv = 4 temos:

$M(4)=-\dfrac{(4-4)^2}{4}+7\\\\M(4)=7$

Retirada máxima de R$ 7000

A perda será dada pela diferença entre o valor máximo que poderia retirar e o valor retirado.

Perda = 7000 - 6000

Perda = R$ 1000