Question

6) Escreva a 1° determinação positiva, o quadrante a que pertencem e a quantidade de voltas
completas na circunferência dos arcos a seguir. Determine ainda a expressão geral da
medida dos arcos côngruos a eles.
a) 1450°
b) - 1800°
c) 15л rad 4
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Answer 1

Resposta:

Por convenção, os arcos θθ expressos nas fórmulas acima possuem medida de 0º a 360º (ou de 0 a 2π2π rad). 

Deste modo, não é usual, por exemplo, escrevermos uma forma geral dos arcos côngruos usando como início o arco de 400º, pois este é maior que 360º. 

Tais arcos, que são os “pontos de partida” das nossas fórmulas, são chamados de primeira determinação positiva.

Para a fórmula dos arcos côngruos aos de 60º:

60º+k⋅360º60º+k⋅360º

Temos que 60º é a primeira determinação positiva de todos aqueles côngruos a ele. 

Para calcular a primeira determinação positiva de um arco qualquer, basta dividir o seu valor por 360º e tomar-se o resto da divisão.

Por exemplo, se quisermos calcular a primeira determinação positiva de 1470º, então o dividimos por 360º:



O quociente da divisão mostra quantas voltas demos a partir do valor do resto. Neste caso, temos que, tomando-se como ponto de partida o arco de 30º, demos 4 voltas completas e chegamos no arco de 1470º. Logo, a primeira determinação positiva dele é 30º.

o mesmo modo, a primeira determinação positiva de de 1200º é 120º pois:



E, mais uma vez, pelo quociente da divisão, temos que a partir do 120º foram necessárias 3 voltas completas para chegar ao arco de medida igual a 1200º

Explicação passo a passo: