Question

6)Determinar o décimo segundo termo da P. A. (3, 5, 7,...)
a) 25
b) 24
c) 23
d) 21

Answer 1

Resposta:

c)23

Explicação passo-a-passo:

An:?

n:12

A1:3

r:2

An= A1+ (n-r) . r

A12= 3 + (12 - 2) . 2

A12 = 3 + 10 . 2

A12 = 3 + 20

A12 = 23

Answer 2

Temos a progressão aritmética (3, 5, 7, ...).

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo a partir do segundo é igual a soma do anterior mais uma constante chamada razão da progressão. Essa razão costuma-se representar pela letra r.

Note que na sequência (3, 5, 7, ...) a razão é igual a 2, pois 5 = 3 - 2 e 7 = 5 - 2.

A questão pede para determinar o décimo segundo termo dessa PA. Para tanto, vamos indicar por $\mathsf{a_n}$ o termo genérico de ordem n dessa PA.

Assim, precisamos encontrar o termo $\mathsf{a_{12}}.$

Note que:

• $\mathsf{a_1=3}$
• $\mathsf{a_2=3+2= 3 + (2-1)\cdot 2}$
• $\mathsf{a_3=3+2\cdot 2= 3 + (3-1)\cdot 2}$
• $\mathsf{a_4=3+3\cdot 2= 3 + (4-1)\cdot 2}$

Então:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)r}$

Desse modo:

$\mathsf{a_{12}=3+10\cdot 2}\implies\\\implies\mathsf{a_{12}=3+20}\implies\\\implies\mathsf{a_{12}=23}$