Question

50 pontos pra resolver todas as questões!

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Answer 1

Olá, Angélica.

Todas as questões se resolvem por Regra de Três Simples, onde, em alguns casos, as grandezas são diretamente proporcionais e, em outros, inversamente proporcionais.

$16)\,\begin{cases}54\,pontos\to72\,quest\~oes\\x\,pontos\to100\,quest\~oes\end{cases}\Rightarrow72x=5.400\Rightarrow \boxed{x=75\,pontos}\\\\\\ 17)\,\begin{cases}7\,tratores\to36\,dias\\x\,tratores\to4\times7\,dias\end{cases}\Rightarrow\frac7x=\frac{28}{36}\,\,\text{(inversamente proporcionais)}\\\\\Rightarrow28x=252\Rightarrow\boxed{x=9\,tratores}\\\\ 18)\,\begin{cases}60\,kg\to54\,m\\148\,kg\to x\,m\end{cases}\Rightarrow60x=7.992\Rightarrow \boxed{x=133,2\,m}$

$19)\,\begin{cases}8\,h\to60\,km/h\\5\,h\to x\,km/h\end{cases}\Rightarrow\frac85=\frac x{60}\,\,\text{(inversamente proporcionais)}\\\\\Rightarrow5x=480\Rightarrow\boxed{x=96\,km/h}\\\\ 20)\,\begin{cases}40\,kg\to28\,kg\\x\,kg\to 60\,kg\end{cases}\Rightarrow28x=2.400\Rightarrow \boxed{x=85,71\,kg}\\\\\\ 21)\,\begin{cases}15\,giros\to48\,giros\\195\,giros\to x\,m\end{cases}\Rightarrow15x=9.360\Rightarrow \boxed{x=624\,giros}$

$22)\,\begin{cases}9\,pessoas\to70\,kg\\x\,pessoas\to63\,kg\end{cases}\Rightarrow\frac9x=\frac{63}{70}\,\,\text{(inversamente proporcionais)}\\\\\Rightarrow63x=630\Rightarrow\boxed{x=10\,pessoas}$

Answer 2

16) Se você fez 54 pontos de um total de 72, o seu aproveitamento foi $\dfrac{54}{72}=\dfrac{3}{4}$.

Assim, se fosse $100$ questões, mantendo o mesmo aproveitamento, a sua pontuação seria $\dfrac{3}{7}\cdot100=75$ pontos.

17) Podemos montar uma regra de três simples. Veja que, quanto maior o número de tratores, menor será o tempo necessário para terminar o serviço.

Então, as grandezas nesse caso são inversamente proporcionais. Note que, 4 semanas equivalem a 28 dias.

Número de tratores             Quantidade de dias
          7                                           36
          x                                            28

$\dfrac{7}{x}=\dfrac{28}{36}$

$28x=7\cdot36$

$x=\dfrac{7\cdot36}{28}=\dfrac{252}{28}=9$.

Seriam necessários 9 tratores.


18) Pelo enunciado, com 60 kg de algodão é possível fazer 54 m de tecido.

Então, com um kg de algodão é possível fazer $\dfrac{54}{60}=\dfrac{9}{10}$ m de tecido.

Deste modo, $148$ kg de algodão dão $148\cdot\dfrac{9}{10}133,2$ metros de tecido.


19) Se para percorrer um certo espaço são necessárias 8 horas, sendo 60 km/h a velocidade médias, esse espaço é de $60\times8=480$ km.

Sabendo que, velocidade média é a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto, para percorrer esse trcho em 5 horas, a velocidade média deve ser $\dfrac{480}{5}=96$ km/h.


20) Para fazer 1 kg de farinha deve-se colher $\dfrac{40}{28}=\dfrac{10}{7}$.

Deste modo, para fazer 60 kg de farinha, deve-se colher $60\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{600}{7}$ kg de mandioca.


21) Pelo enunciado, se a engrenagem maior der 15 giros, a menor faz 48 giros.

Assim, se a maior de 1 giro, a menor dará $\dfrac{48}{15}=3,2$ giros.

Com isso, se a maior der 195 giros, a engrenagem menor dará $195\times3,2=624$ giros.


22) Segundo o enunciado, esse elevador pode carregar até 9 pessoas de 70 kg, ou seja, $9\times70=630$ kg.

Com isso, esse mesmo elevador pode carregar $\dfrac{630}{63}=10$ pessoas de 63 kg de uma vez.