Question

5) Um satélite artificial terrestre move-se em órbita circular numa altitude 3,3 x
102
km. O módulo de sua velocidade é 7,7 km/s. Determine:
a) O valor da aceleração centrípeta.


b) O valor da aceleração da gravidade na altitude de 3,3 x 102
km. Dado: o
raio da Terra vale 6,37 x 103
km.

Answer 1

Olá,Laíze,td bem?



Resolução:

a)
                           $\boxed{ \alpha c= \frac{V^2}{R} }$

Onde:
αc=aceleração centrípeta [m/s²]
V=velocidade [m/s]
R=raio [m]

Dados:
V=7,7km/s
R1=3,3.10²km
αc=?

Fazendo a conversão do valor da unidade de comprimento ⇒[km] para [m]:

1km=1000m

330*1000=330000


                    ⇒R=3,3.10⁵m

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Fazendo a conversão do valor da unidade de velocidade ⇒[km/s] para [m/s]:

1km/s=1000m/s

7,7*1000=7700

                        V=7700m/s

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O valor da aceleração centrípeta ,fica:


                             
                           $\alpha c= \dfrac{V^2}{R} \\ \\ \alpha c= \dfrac{(7,7.10^3)^2}{3,3*10^5} \\ \\ \alpha c= \dfrac{5,929.10^7}{3,3.10^5} \\ \\ \boxed{ \alpha c\cong179,6m/s^2}$



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  b)


                                $\boxed{g=G. \frac{m}{R^2} }$

Sendo:
g=aceleração da gravidade [m/s²]
m=massa da terra [kg]
G=constante gravitacional [N.m²/kg²]
R=Raio [m] 

Dados:
G≈6,67.10⁻¹¹N.m²/kg²
m,terra=5,972.10²⁴kg
R,terra =6,37.10³km
h=3,3.10²km
g=?


Fazendo a conversão do valor das unidades de comprimento do raios (R)terrestre ,e da altura (h) do satélite em relação a superfície da terra ,fica:

1km=1000m

6370*1000=6370000     ⇒R,terra=6,37.10⁶m

330*1000=330000         ⇒h,satélite=3,3.10⁵m


 A aceleração da gravidade na altitude onde encontra-se o satélite ,será de:   
                            
 
                                 $g=G. \dfrac{m}{(h+R)^2} \\ \\ g=(6,67.10 -^{11} )* \left(\dfrac{5,972.10 ^{24} }{(3,3.10 ^{5} +6,37.10 ^{6} )^2 } \right) \\ \\ g=(6,67.10 -^{11})* \left( \dfrac{5,972.10 ^{24} }{(6,7.10 ^{6} )^{2} }\right) \\ \\ g=(6,67.10 -^{11})*\left( \dfrac{5,972.10 ^{24} }{4,489.10 ^{13} } \right) \\ \\ g=(6,67.10 -^{11} )*(133036310982,4) \\ \\ \boxed{g\cong8,87m/s^2}$



                                  Bons estudos!=)