Question

5 - (Uel 2012) O óxido de potássio,

KO2

, é um nutriente usado para melhorar a

produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em determinada região, foram

testadas três dosagens diferentes do nutriente e, neste caso, a relação entre a produção de cana e a dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a

seguir.



Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da

dose de nutriente pode ser descrita por uma função do tipo y(x) ax bx c = + + ,

determine a quantidade de nutriente por hectare que maximiza a produção de

cana-de-açúcar por hectare.

Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.
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Answer 1

A quantidade de nutriente que maximiza a  produção de cana-de-açúcar é de 50,33 kg/hectare.

Vamos aos dados/resoluções:

Para saber o valor que maximiza a produção, devemos conhecer a equação que determina tal produção. Na tabela, temos 3 valores de y e 3 valores de x, com isso, podemos montar um sistema linear:

70 = a.42² + b.42 + c

140 = a.55² + b.55 + c

5 = a.61² + b.61 + c

Resolvendo o sistema pelo método de Gauss, encontramos:

a =  -725/494

b = 72985/494

c = -875945/247

A equação é dada por:

y = -725x²/494 + 72985x/494 - 875945/247

O valor de nutrientes que maximiza a produção está no vértice de coordenada x igual a:

xv = -b/2a

Logo, temos:

xv = -(72985/494)/2(-725/494)

Finalizando então, teremos ;

xv = 50,33 kg/hectare

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)